Wskazówki
Technika XY-Wing: Elegancka eliminacja przy użyciu trzech komórek dwuwartościowych
XY-Wing to elegancka zaawansowana technika Sudoku, która wykorzystuje specjalną relację między trzema komórkami dwuwartościowymi (komórkami z dokładnie dwoma kandydatami) do logicznej eliminacji.
Podstawowa zasada:
XY-Wing składa się z trzech komórek dwuwartościowych: jednego Pivota i dwóch Skrzydeł. Pivot musi „widzieć" obie komórki skrzydłowe (tzn. dzielić ten sam wiersz, kolumnę lub blok). Jeśli pivot ma kandydatów {X,Y}, jedno skrzydło {X,Z}, a drugie skrzydło {Y,Z}, to Z musi znajdować się w jednej z komórek skrzydłowych. Dlatego żadna komórka, która widzi oba skrzydła, nie może zawierać Z.
XY-Wing składa się z trzech komórek dwuwartościowych: jednego Pivota i dwóch Skrzydeł. Pivot musi „widzieć" obie komórki skrzydłowe (tzn. dzielić ten sam wiersz, kolumnę lub blok). Jeśli pivot ma kandydatów {X,Y}, jedno skrzydło {X,Z}, a drugie skrzydło {Y,Z}, to Z musi znajdować się w jednej z komórek skrzydłowych. Dlatego żadna komórka, która widzi oba skrzydła, nie może zawierać Z.
Schemat XY-Wing: Pivot {X,Y} ze Skrzydłami {X,Z} i {Y,Z} - Z musi być w Skrzydle 1 lub 2
Przed przeczytaniem tego artykułu zalecamy zapoznanie się z konwencją nazewnictwa Sudoku oraz podstawami Nagich Par.
Struktura XY-Wing
XY-Wing zawiera trzy kluczowe elementy:
- Pivot: Centralna komórka z kandydatami {X,Y}, musi widzieć obie komórki skrzydłowe
- Skrzydło 1: Kandydaci {X,Z}, dzieli wiersz, kolumnę lub blok z pivotem
- Skrzydło 2: Kandydaci {Y,Z}, dzieli wiersz, kolumnę lub blok z pivotem
Kluczowa cecha: Trzy komórki dzielą trzy cyfry X, Y, Z, przy czym każda cyfra występuje dokładnie dwa razy.
Dlaczego XY-Wing działa?
1
Pivot może być tylko X lub Y: Komórka pivot {X,Y} musi ostatecznie zawierać X lub Y.
2
Jeśli pivot to X: Skrzydło 1 {X,Z} nie może być X (brak duplikatów w tej samej jednostce), więc Skrzydło 1 musi być Z.
3
Jeśli pivot to Y: Skrzydło 2 {Y,Z} nie może być Y (brak duplikatów w tej samej jednostce), więc Skrzydło 2 musi być Z.
4
Wniosek: Niezależnie od tego, czy pivot to X czy Y, Z musi znajdować się w Skrzydle 1 lub Skrzydle 2. Dlatego żadna komórka, która widzi oba skrzydła, nie może zawierać Z.
Przykład 1: XY-Wing z R7C5 jako Pivotem
Spójrzmy na pierwszy przykład pokazujący typową strukturę XY-Wing.
Rysunek 1: Pivot R7C5{6,9}, Skrzydła R8C4{5,6} i R7C7{5,9}, eliminujemy 5 z R8C7
Proces analizy
1
Zidentyfikuj pivot: R7C5 to komórka dwuwartościowa z kandydatami {6, 9}.
2
Znajdź komórki skrzydłowe:
- R8C4 (Skrzydło 1): kandydaci {5, 6}, dzieli Blok 8 z pivotem
- R7C7 (Skrzydło 2): kandydaci {5, 9}, dzieli Wiersz 7 z pivotem
3
Zweryfikuj strukturę XY-Wing:
- Pivot {6,9} + Skrzydło 1 {5,6} + Skrzydło 2 {5,9} = trzy cyfry 5, 6, 9, każda występuje dwa razy ✓
- Pivot widzi oba skrzydła (Blok 8 i Wiersz 7) ✓
- Wspólna cyfra Z = 5
4
Proces rozumowania:
- Jeśli R7C5=6 → R8C4 nie może być 6 → R8C4=5
- Jeśli R7C5=9 → R7C7 nie może być 9 → R7C7=5
- W każdym przypadku R8C4 lub R7C7 musi zawierać 5
5
Znajdź cel eliminacji: R8C7 widzi oba skrzydła (ten sam wiersz co R8C4, ten sam blok co R7C7).
Wniosek:
XY-Wing: Pivot R7C5, Skrzydła R8C4 i R7C7.
Eliminujemy kandydata 5 z R8C7.
XY-Wing: Pivot R7C5, Skrzydła R8C4 i R7C7.
Eliminujemy kandydata 5 z R8C7.
Przykład 2: XY-Wing z R6C3 jako Pivotem
Teraz spójrzmy na inny przykład pokazujący inną relację pozycyjną.
Rysunek 2: Pivot R6C3{6,8}, Skrzydła R1C3{6,9} i R6C7{8,9}, eliminujemy 9 z R1C7
Proces analizy
1
Zidentyfikuj pivot: R6C3 to komórka dwuwartościowa z kandydatami {6, 8}.
2
Znajdź komórki skrzydłowe:
- R1C3 (Skrzydło 1): kandydaci {6, 9}, dzieli Kolumnę 3 z pivotem
- R6C7 (Skrzydło 2): kandydaci {8, 9}, dzieli Wiersz 6 z pivotem
3
Zweryfikuj strukturę XY-Wing:
- Pivot {6,8} + Skrzydło 1 {6,9} + Skrzydło 2 {8,9} = trzy cyfry 6, 8, 9, każda występuje dwa razy ✓
- Pivot widzi oba skrzydła (Kolumna 3 i Wiersz 6) ✓
- Wspólna cyfra Z = 9
4
Proces rozumowania:
- Jeśli R6C3=6 → R1C3 nie może być 6 → R1C3=9
- Jeśli R6C3=8 → R6C7 nie może być 8 → R6C7=9
- W każdym przypadku R1C3 lub R6C7 musi zawierać 9
5
Znajdź cel eliminacji: R1C7 widzi oba skrzydła (ten sam wiersz co R1C3, ta sama kolumna co R6C7).
Wniosek:
XY-Wing: Pivot R6C3, Skrzydła R1C3 i R6C7.
Eliminujemy kandydata 9 z R1C7.
XY-Wing: Pivot R6C3, Skrzydła R1C3 i R6C7.
Eliminujemy kandydata 9 z R1C7.
Jak znaleźć XY-Wing
Znajdowanie XY-Wing wymaga systematycznego podejścia:
1
Znajdź wszystkie komórki dwuwartościowe: Najpierw zaznacz wszystkie komórki, które mają dokładnie dwóch kandydatów.
2
Wybierz potencjalne pivoty: Dla każdej komórki dwuwartościowej {X,Y} sprawdź inne komórki dwuwartościowe, które może widzieć.
3
Szukaj pasujących skrzydeł: Znajdź dwie komórki dwuwartościowe, gdzie jedna zawiera X i trzecią cyfrę Z, a druga zawiera Y i Z.
4
Zweryfikuj strukturę: Potwierdź, że pivot widzi obie komórki skrzydłowe.
5
Znajdź cele eliminacji: Znajdź komórki, które widzą oba skrzydła i zawierają kandydata Z.
Ważne uwagi:
- Pivot musi widzieć oba skrzydła (dzielić wiersz, kolumnę lub blok)
- Dwie komórki skrzydłowe nie muszą się wzajemnie widzieć
- Eliminujemy wspólną cyfrę Z, czyli cyfrę dzieloną przez oba skrzydła
- Cele eliminacji muszą widzieć oba skrzydła
Podsumowanie techniki
Kluczowe punkty stosowania XY-Wing:
- Rozpoznanie: Trzy komórki dwuwartościowe z kandydatami {X,Y}, {X,Z}, {Y,Z}
- Wymóg struktury: Pivot {X,Y} widzi oba skrzydła {X,Z} i {Y,Z}
- Cel eliminacji: Wspólna cyfra Z
- Zakres eliminacji: Wszystkie komórki, które widzą obie komórki skrzydłowe
Ćwicz teraz:
Rozpocznij grę w Sudoku i spróbuj użyć XY-Wing do eliminacji! Gdy znajdziesz wiele komórek dwuwartościowych, sprawdź, czy mogą tworzyć strukturę XY-Wing.
Rozpocznij grę w Sudoku i spróbuj użyć XY-Wing do eliminacji! Gdy znajdziesz wiele komórek dwuwartościowych, sprawdź, czy mogą tworzyć strukturę XY-Wing.