Wskazówki

Technika Unique Rectangle w Sudoku: Kompletny przewodnik Typ 1/2/3/4

2025-06-11 · 15 min czytania

Unique Rectangle (UR) to jedna z najważniejszych zaawansowanych technik w Sudoku. Technika ta wykorzystuje regułę, że Sudoku musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie. Gdy na planszy pojawia się prostokątna struktura, która może tworzyć "Deadly Pattern", możemy wykorzystać to do eliminacji pewnych kandydatów, gwarantując istnienie jedynego rozwiązania.

         Podstawowa zasada:

        Jeśli cztery komórki (położone na przecięciu dwóch wierszy i dwóch kolumn, rozłożone dokładnie na dwa bloki) mają tylko te same dwa kandydaty {a, b}, wtedy te cztery komórki mają dwa możliwe sposoby wypełnienia (tworząc Deadly Pattern), co prowadzi do wielu rozwiązań Sudoku. Ponieważ prawidłowe Sudoku musi mieć jedyne rozwiązanie, ten wzorzec nie może wystąpić, i możemy wykorzystać ten fakt do eliminacji kandydatów.

Technika Unique Rectangle dzieli się na różne typy w zależności od rozkładu kandydatów w komórkach prostokąta. Ten artykuł szczegółowo wyjaśni cztery najczęstsze typy: Type 1 (Podstawowy), Type 2 (Kongruentny), Type 3 (Podzbiór), i Type 4 (Strong Link).

Wyjaśnienie terminologii

Komórki Floor (Podłoga): Komórki w prostokącie, które mają tylko dwa kandydaty {a, b}. Jeśli wszystkie te komórki pozostaną takie, utworzą Deadly Pattern
Komórki Roof (Dach): Komórki w prostokącie, które mają kandydatów oprócz {a, b}. Te dodatkowi kandydaci są kluczem do przerwania Deadly Pattern
Para UR: Dwaj kandydaci {a, b}, którzy tworzą Unique Rectangle

Przed przeczytaniem tego artykułu zaleca się zrozumienie konwencji nazewnictwa wierszy, kolumn i bloków w Sudoku oraz podstawowych technik kandydatów.

Typ 1: Podstawowy (Type 1)

Type 1 to najprostszy i najbardziej intuicyjny typ Unique Rectangle. Charakterystyka: z czterech komórek prostokąta, trzy to komórki floor (zawierają tylko {a, b}), a jedna to komórka roof (zawiera {a, b} i innych kandydatów).

Reguła Type 1

Jeśli z czterech komórek Unique Rectangle, trzy zawierają tylko {a, b}, a jedna zawiera {a, b, x...},
Wtedy ta komórka roof musi być wypełniona jedną z wartości x... (nie a lub b), więc a i b mogą być usunięte z komórki roof.

Analiza przykładu

Rysunek: Unique Rectangle Type 1 - R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 tworzą Unique Rectangle z 4, 5

Otwórz ten przykład w Solverze

Obserwując planszę, znajdujemy cztery komórki tworzące prostokątną strukturę:

R1C4: Kandydaci {4, 5} (Komórka Floor)
R1C8: Kandydaci {4, 5} (Komórka Floor)
R3C4: Kandydaci {4, 5} (Komórka Floor)
R3C8: Kandydaci {1, 4, 5, 8} (Komórka Roof, z dodatkowymi kandydatami 1, 8)

Te cztery komórki znajdują się na przecięciu wierszy 1, 3 z kolumnami 4, 8 i są rozłożone na bloki 2 i 3, spełniając warunki Unique Rectangle.

1 Identyfikacja Deadly Pattern: Gdyby R3C8 również miało tylko {4, 5}, wszystkie cztery komórki zawierałyby tylko {4, 5}. W tym przypadku R1C4=4, R1C8=5, R3C4=5, R3C8=4 i R1C4=5, R1C8=4, R3C4=4, R3C8=5 byłyby obydwa prawidłowymi wypełnieniami, prowadząc do wielu rozwiązań.

2 Logiczny wniosek: Aby uniknąć wielu rozwiązań, R3C8 nie może pozostać tylko z {4, 5}, musi zawierać 1 lub 8. Dlatego kandydaci 4 i 5 mogą być usunięci z R3C8.

Wynik operacji:
Unique Rectangle Type 1: R1C4, R1C8, R3C4, R3C8 zawierają {4, 5}
Usuń kandydatów 4 i 5 z R3C8, pozostaw {1, 8}

Typ 2: Kongruentny (Type 2)

Type 2 charakteryzuje się: z czterech komórek prostokąta, dwie to komórki floor (zawierają tylko {a, b}), a dwie to komórki roof, przy czym obie komórki roof mają tego samego dodatkowego kandydata x.

Reguła Type 2

Jeśli Unique Rectangle ma dwie komórki floor {a, b} i dwie komórki roof {a, b, x} (taki sam dodatkowy kandydat),
Wtedy przynajmniej jedna z dwóch komórek roof musi zawierać x (w przeciwnym razie powstanie Deadly Pattern), więc inne komórki, które widzą obie komórki roof, mogą usunąć kandydata x.

Analiza przykładu

Rysunek: Unique Rectangle Type 2 - R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 tworzą Unique Rectangle z 6, 8, dodatkowy kandydat 9

Otwórz ten przykład w Solverze

Obserwuj strukturę Unique Rectangle na planszy:

R2C4: Kandydaci {6, 8, 9} (Komórka Roof)
R2C7: Kandydaci {6, 8} (Komórka Floor)
R3C4: Kandydaci {6, 8, 9} (Komórka Roof)
R3C7: Kandydaci {6, 8} (Komórka Floor)

Obie komórki roof R2C4 i R3C4 mają dodatkowego kandydata 9 i są w tej samej kolumnie (kolumna 4).

1 Logika rozumowania: Aby uniknąć Deadly Pattern, przynajmniej jedna z R2C4 i R3C4 musi zawierać 9. Innymi słowy, kandydat 9 jest "zablokowany" w R2C4 i R3C4 w kolumnie 4.

2 Wykonaj eliminację: Inne komórki w kolumnie 4 i komórki, które widzą zarówno R2C4, jak i R3C4, nie mogą zawierać 9. Konkretnie:

R2C6 (wiersz 2 widzi R2C4): Usuń kandydata 9
R3C5 (wiersz 3 widzi R3C4, blok 2 widzi R2C4): Usuń kandydata 9
R7C4 (kolumna 4): Usuń kandydata 9
R9C4 (kolumna 4): Usuń kandydata 9

Wynik operacji:
Unique Rectangle Type 2: R2C4, R2C7, R3C4, R3C7 zawierają {6, 8}, dodatkowy kandydat 9
Usuń kandydata 9 z R2C6, R3C5, R7C4, R9C4

Typ 3: Podzbiór (Type 3)

Type 3 łączy Unique Rectangle z technikami ukrytych/nagich podzbiorów. Dwie komórki roof mają różnych dodatkowych kandydatów, a ci dodatkowi kandydaci tworzą relację podzbioru z innymi komórkami w tej samej jednostce.

Reguła Type 3

Jeśli dwie komórki roof zawierają odpowiednio {a, b, x} i {a, b, y} (lub kombinacje {a, b, x, y}),
I ci dodatkowi kandydaci {x, y...} tworzą nagi podzbiór z innymi komórkami w tym samym wierszu/kolumnie/bloku,
Wtedy inne komórki w tej jednostce mogą usunąć kandydatów zgodnie z regułami podzbioru.

Analiza przykładu

Rysunek: Unique Rectangle Type 3 - R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 tworzą Unique Rectangle z 7, 8

Otwórz ten przykład w Solverze

Obserwuj strukturę Unique Rectangle:

R4C1: Kandydaci {7, 8} (Komórka Floor)
R4C2: Kandydaci {2, 7, 8} (Komórka Roof, dodatkowy kandydat 2)
R8C1: Kandydaci {7, 8} (Komórka Floor)
R8C2: Kandydaci {2, 6, 7, 8} (Komórka Roof, dodatkowi kandydaci 2, 6)

1 Analiza komórek Roof: Obie komórki roof R4C2 i R8C2 są w kolumnie 2. Aby uniknąć Deadly Pattern, przynajmniej jedna musi zawierać dodatkowego kandydata (2 lub 6). Innymi słowy, R4C2 i R8C2 "razem" muszą zawierać przynajmniej jednego z {2, 6}.

2 Znajdź relację podzbioru: Obserwuj R9C2 w kolumnie 2, kandydaci to {2, 6}. Ponieważ R4C2 i R8C2 muszą wypełnić liczbę z {2, 6}, razem z R9C2, te trzy komórki tworzą "blokadę" na {2, 6} w kolumnie 2.

3 Wykonaj eliminację: Inne komórki w kolumnie 2 nie mogą zawierać 2 ani 6:

R5C2: Usuń kandydata 2
R7C2: Usuń kandydatów 2 i 6

Wynik operacji:
Unique Rectangle Type 3: R4C1, R4C2, R8C1, R8C2 zawierają {7, 8}
Komórki roof muszą zachować przynajmniej jednego z {2, 6}, tworzą podzbiór z R9C2, blokując {2, 6} w kolumnie 2
Usuń 2 z R5C2, usuń 2 i 6 z R7C2

Typ 4: Strong Link (Type 4)

Type 4 wykorzystuje koncepcję strong link. Gdy dwie komórki roof są w tym samym wierszu/kolumnie/bloku, a jeden z kandydatów pary UR występuje tylko w tych dwóch komórkach roof w tej jednostce, można wykonać specjalną eliminację.

Reguła Type 4

Jeśli dwie komórki roof są w tej samej jednostce (wiersz/kolumna/blok), a kandydat pary UR a występuje tylko w tych dwóch komórkach roof w tej jednostce,
Wtedy jedna z komórek roof musi zawierać a (relacja strong link), obie nie mogą zawierać b, więc druga para UR b może być usunięta z obu komórek roof.

Analiza przykładu

Rysunek: Unique Rectangle Type 4 - R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 tworzą Unique Rectangle z 3, 6

Otwórz ten przykład w Solverze

Obserwuj strukturę Unique Rectangle:

R5C1: Kandydaci {3, 6} (Komórka Floor)
R5C7: Kandydaci {1, 4, 5, 6, 8} (Komórka Roof)
R6C1: Kandydaci {3, 6} (Komórka Floor)
R6C7: Kandydaci {1, 4, 5, 6, 8} (Komórka Roof)

Zgodnie z puzzlem, cztery komórki R5C1, R5C7, R6C7, R6C1 zawierają kandydatów {3, 6}, a obie komórki roof R5C7 i R6C7 w kolumnie 7 zawierają zarówno 3, jak i 6.

1 Sprawdź warunek Strong Link: W kolumnie 7 kandydat 3 występuje tylko w dwóch komórkach R5C7 i R6C7. To oznacza, że 3 w kolumnie 7 musi być w jednej z tych dwóch komórek (tworzy strong link).

2 Logika rozumowania: Ponieważ R5C7 i R6C7 jedna z nich musi zawierać 3, obie nie mogą zawierać 6. Gdyby obie miały 6, kolumna 7 nie miałaby miejsca na 3.

3 Wykonaj eliminację: Ponieważ obie komórki roof nie mogą obie zawierać 6, a aby uniknąć Deadly Pattern muszą "złamać" stan tylko {3, 6}, kandydat 6 może być usunięty z obu komórek roof:

R5C7: Usuń kandydata 6
R6C7: Usuń kandydata 6

Wynik operacji:
Unique Rectangle Type 4: R5C1, R5C7, R6C1, R6C7 zawierają {3, 6}
W kolumnie 7, R5C7, R6C7 muszą zawierać 3 (strong link), obie nie mogą mieć 6
Usuń kandydata 6 z R5C7, R6C7

Porównanie czterech typów

Typ	Liczba Floor	Liczba Roof	Charakterystyka	Miejsce usunięcia
Type 1	3	1	Jedyna komórka roof ma dodatkowych kandydatów	Usuń parę UR z komórki roof
Type 2	2	2	Obie komórki roof mają tego samego dodatkowego kandydata x	Usuń x z komórek widzących obie roof
Type 3	2	2	Dodatkowi kandydaci roof tworzą podzbiór z innymi komórkami	Usuń z innych komórek w jednostce według reguł podzbioru
Type 4	2	2	Jeden kandydat pary UR tworzy strong link w jednostce roof	Usuń drugą parę UR z obu komórek roof

Jak znaleźć Unique Rectangle

1 Szukaj komórek dwuwartościowych: Najpierw znajdź komórki na planszy, które mają tylko dwóch kandydatów (komórki dwuwartościowe).

2 Sprawdź prostokątną strukturę: Sprawdź, czy są dwie komórki dwuwartościowe z tymi samymi kandydatami {a, b} i czy mogą tworzyć prostokąt z dwoma innymi komórkami (dwa wiersze, dwie kolumny, przez dwa bloki).

3 Zweryfikuj pozostałe dwie komórki: Sprawdź, czy pozostałe dwie komórki w prostokącie również zawierają {a, b} jako kandydatów (mogą mieć innych kandydatów).

4 Określ typ i wykonaj: Na podstawie liczby i cech komórek floor i roof określ, który typ ma zastosowanie, a następnie wykonaj odpowiednią operację eliminacji.

Ważne warunki:

Cztery komórki Unique Rectangle muszą być rozłożone dokładnie na dwa bloki (nie w tym samym bloku i nie w trzech lub czterech blokach)
Para UR {a, b} musi być wspólnym kandydatem wszystkich czterech komórek
Warunkiem techniki Unique Rectangle jest to, że Sudoku ma jedyne rozwiązanie, nie dotyczy puzzli, które mogą mieć wiele rozwiązań

Podsumowanie techniki

Główna idea: Wykorzystaj regułę "Sudoku musi mieć jedyne rozwiązanie" aby uniknąć Deadly Pattern
Warunki identyfikacji: Cztery komórki tworzą prostokąt, przez dwa wiersze, dwie kolumny, dwa bloki, wszystkie zawierają tych samych dwóch kandydatów
Wybór typu: Wybierz metodę obsługi na podstawie liczby komórek floor/roof i rozkładu dodatkowych kandydatów
Scenariusze zastosowania: Zaawansowane rozwiązywanie Sudoku, szczególnie gdy inne techniki mają trudności ze znalezieniem przełomu

         Praktyczne wskazówki:

        Unique Rectangle to bardzo potężna zaawansowana technika, ale wymaga praktyki, aby opanować identyfikację. Wskazówki:
        Zacznij ćwiczyć od Type 1, jest najłatwiejszy do zidentyfikowania i zrozumienia
Przyzwyczaj się do oznaczania kandydatów, ułatwi to znajdowanie potencjalnych prostokątnych struktur
Zapamiętaj kluczowe kryteria oceny: cztery komórki, dwa wiersze dwie kolumny, dwa bloki, ta sama dwuwartościowość
Type 3 i Type 4 wymagają znajomości innych technik (podzbiory, strong links), zaleca się najpierw opanować te podstawy

    

Ćwicz teraz:
Rozpocznij trudną grę Sudoku i spróbuj znaleźć i zastosować technikę Unique Rectangle!

XY Chain Technika BUG Indeks technik